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基于力矩平衡原理的物體重量重心
【摘 要】 本文通過對基于力矩平衡原理物體的重量重心測量系統的組成、原理詳細的闡述，并
對影響系統精度的因素進行了分析，根據力矩平衡原理的要求以及實際應用中存在的問題，給出了
在應用中注意的事項和解決問題的方法和措施，為基于力矩平衡原理的物體重量重心測量系統應用
領域的進一步拓展具有借鑒作用。
一、概述
確定物體重量及重心的位置在工程上有著非常重要的意義，特別是在有安全要求的物體應用上
尤顯其重要性。如在飛機的飛行過程中、飛機重心必須限定在一個相當小的設計要求范圍內，尤其
是飛機的起飛和降落飛機重心的準確度直接影響著飛機的飛行安全；在汽車、火車的機車的重心關
系到汽車、機車的牽引的運動性、運行的穩定性和轉向的安全性；在機載各種機器設備的研制過程
中，各種機器設備重量重心的確定是設計減震系統必不可少的一項工作；在機車、船舶、坦克等重
型工程裝備中，重心的檢測和測定也是一項必不可少的步驟。由于重心的測量原理已經特別明確，
針對不同的被測對象可以采用不同的測量方法；目前測量物體重心坐標方法有引力法、懸掛法、力
矩平衡法、質量矩守恒法等多種，對于重量較大的物體重心測量，力矩平衡法是現在最常用的一種，
利用力矩平衡原理測量物體重量及重心的方式目前有三種方式：稱重平臺式、懸掛式、千斤頂式。
無論何種方式都是通過3點、4點或多支撐點的測力傳感器感知力值的大小，再通過采集系統對傳感
器感知力值數據信號的采集，通過計算機軟件對該信號的解算，便得到物體重心的位置值，這便是
本文將要介紹的基于力矩平衡原理的物體重量重心測量系統。
二、系統的基本原理和組成
1、系統組成和原理
系統由多套測力傳感器（或稱重平臺）、一套稱重儀表箱（含有數字模塊、電源模塊、RS232
連接器等）、一臺筆記本電腦（含相應的軟件）等部件組成。
從各測力傳感器（或稱重平臺）感知的力信號通過數字模塊進行采集、A/D轉換、處理，然后
通過信號線與筆記本電腦連接，由筆記本電腦中的相關軟件對儀表采集傳輸的信號進行處理解算得
到物體重心數據。系統組成原理圖如圖1所示。
圖1 系統組成原理圖
2、系統的支撐操作組合方式
利用力矩平衡原理測量物體重量及重心的方式目前有稱重平臺式、懸掛式、千斤頂式三種，因系
統支撐操作不同而有多種組合。其一，單一的稱重平臺式是在每一測力的支撐點下放置一臺稱重平臺，
通過稱重平臺感受被測物體施加的力；其二，懸掛式是通過多套拉式測力傳感器將被測物體以一定的
要求懸掛起來，由拉式測力傳感器感知被測物體施加的力；其三，千斤頂式是在每一支撐點下的千斤
頂頭部配裝一壓式測力傳感器，通過千斤頂頂推測力傳感器，測力傳感器頂起被測物體進行測力；其
四，在每一稱重平臺上放置一千斤頂，將稱重平臺作為千斤頂的底座平臺，由千斤頂支撐被測物體，
通過稱重平臺感知所測力；以上這四種組合形式可根據被測物體的實際，需靈活組合和使用。
三、基于力矩平衡原理物體重心的計算及應用
1、力矩平衡原理及物體重心計算
力矩可以使物體向不同的方向轉動，如果這兩個力矩的大小相等，杠桿將保持平衡，這是初中
學課本中的杠桿平衡條件，是力矩平衡的最簡單的情形。如果把物體向逆時針方向轉動的力矩規定
為正力矩，向順時針方向轉動的力矩規定為負力矩，則有固定轉動軸的物體的平衡條件是力矩的代
數和為零，即作用在物體上多個力的合力矩為零的情形叫做力矩的平衡。
在工程實際中，人們一般根據力矩平衡原理以及靜態力系平衡方程，通過多個測力傳感器支撐
物體處平衡狀態，以確定各個支撐點力的大小，根據力矩的方向（逆時針或順時針）以確定力的方
向，通過測量以確定各個支撐點力作用線的位置。如設各個支撐點力值為12(,)nFFF..且是平行
力系，令坐標系軸與力的作用線平行。各力作用點
1111(,,)(,,)(,,)iiiinnnnAxyzAxyzAxyz....假
定物體的重心C的坐標為(,,)cccxyz，則由力矩平衡原理可知
在實際應用中，物體重心的測量并非如此簡單，因物體結構、外形紛繁多樣、空間條件所限等
因素的影響，各個力點的坐標無法實際測量得到，如Z軸的坐標；一般均在物體表面設一固定點作
為坐標原點，如飛機的機頭頂點或千斤頂的頂窩點，或也有在物體上一虛擬點作為坐標原點等，將
空間坐標系轉換為二維平面坐標系，再通過運用傾斜法，根據力矩平衡原理求得相應的重心坐標。
2、基于力矩平衡原理的物體重量重心計算應用
（1）飛機重量、重心的測量
飛機的重量、重心測量一般有三點支撐測量和四點支撐測量，本文以三點支撐測量為例進行飛
機重心計算。圖2為飛機三點支撐示意圖，建實際支撐點坐標系如圖2所示。
將三維坐標系簡化為二維平面坐標系XOZ，設三個支撐點A、B、C稱重傳感器受力力值為1F、
2F、，飛機重心在XOZ坐標系坐標D（X、Z）（如圖3所示飛機水平狀態時的XOZ坐標系），
飛機總重量為W，AO=L；根據靜力學原理，則有W=
3F1F+2F+3F；
圖2 飛機三點支撐示意圖 圖3 飛機水平狀態簡圖
將重心投影到OX軸，并對O點取矩，根據力矩平衡原理，則有1F×AO=W×X
所以 X=112FFFF++
L （1）
運用傾斜法求Z坐標，保持B、C支撐點的狀態不變，抬高A點支撐（一般抬高200mm，然
后再抬高400mm），設此時飛機產生的俯仰角為a，A、B、C稱重傳感器受力力值為11F、22F、33F，
XOZ坐標系變為圖4形式。
圖4 飛機俯仰狀態簡圖
將A、D點投影到水平線MO上,對O點取矩，根據力矩平衡原理，則有11F×B=W×b
而B=L，b=X-Ztgcosαa
即 11F×L=W×（X-Ztgcosαa） （2）
式（1）代入式（2）得
Z=L(1F-11Fcosα)/(1F+2F+3F) tga （3）
式（1）和（3）組成了飛機支撐點坐標系的飛機重心坐標X、Z值的公式；應用同樣的方法可
以求出Y坐標值。
在飛機設計中，均以飛機機體坐標系為主，一般飛機重心計算和測量結果要求在飛機機體坐標
系中給出，因此根據以上公式測量的飛機實際重心位置，最后需要通過幾何方法轉換到飛機機體坐
標系上表示。
（2）汽車重量、重心的測量
汽車重量、重心的測量以兩軸四輪汽車為例，采用四點支撐測力的方法來求取重心，其受力示
意簡圖如圖5所示，由于汽車為對稱性設計，即AB=DC，AD=BC，故四支撐點成一成方形，設
AB=DC=a，AD=BC=b，汽車的重心坐標為（X，Y，Z），A、B、C、D四點稱重傳感器或稱重平
臺所測力值分別為1F、2F、3F、4F，則有汽車總重W=1F+2F+3F+4F。
根據力矩平衡原理，分別對X、Y軸取矩，
則有： X×W=AB/2×(1F+4F)-AB/2×(2F+3F)
圖5 汽車受力示意簡圖
得： X=[(1F+4F)-(2F+3F)]a/2×（1F+2F+3F+4F） （1）
Y=[(2F+1F)-(3F+4F)]a/2×（1F+2F+3F+4F） （2）
Z坐標的求解與飛機重心測量Z坐標方法相同，也采用傾斜法，其二維平面簡圖如圖6所示，
設此時A、B、C、D四點稱重傳感器或稱重平臺所測力值分別為11F、22F、33F、44F，對B取
矩，根據力矩平衡原理，求得Z坐標公式最終結果為：
Z={1+1423114422331234[(F+F)-(F+F)]-[(F+F)-(F+F)
F+F+F+F}a/2tga （3）
圖6 汽車平面示意簡圖
四、系統軟件的設計
基于力矩平衡原理的物體重量重心測量系統的軟件按一定的規范進行了設計，并充分吸收國外
先進物體重心測試系統軟件的通用性、模塊化、工程化的設計理念，采用模塊化、開放式結構設計，
通用性、移植性強，易于維護和使用，通過設計動態密碼，很好的防止非法用戶的進入本系統；采
用Visual C++的高級編程語言進行了窗口界面設計，使人機交互方便、直觀，并設計了物體重心坐
標測量的程序代碼，該程序不僅能夠計算出實際的物體重心三維坐標，而且還能在屏幕上實時顯示
出物體重心的具體位置。
因此該軟件具有數據顯示、手動采集、自動采集、統計、計算、數據存儲、自動采集時間間隔、
手動設置、人工置零、查詢及報表打印等功能。能實時顯示各支撐點的重量及物體總重量，特別在
飛機重心的測量中除根據給定的方法計算飛機重心位置并顯示外，還可繪制飛機放油時的重心變化
曲線，分析結果及打印各項數據。三點支撐式飛機稱重界面如圖7所示。
五、影響因素的分析和解決方法
1、影響因素分析
（1）運用力矩平衡原理測量物體的重量和重心位置，對物體的要求是剛體的或物體受力變形
小的，同時對物體的重心要求是不變的或者變動非常小，但在實際應用上，如飛機機翼剛性較差，
受支撐力后變形較大，飛機空機以及油罐車、汽車等設備，都或多、或少都有油料或液體的存在，
這將都會影響重心的測量精度。
（2）基于力矩平衡原理測量物體的重量和重心位置，采用的是多個單支撐獨力受力測量或輪
重測量，物體受支撐力變形或因采用傾斜法測量時所產生的側向力，均由支撐傳感器或稱重平臺承
擔，因此影響稱量精度。
圖7 三點支撐式飛機稱重界面圖
（3）一般電子衡器在稱重時時間很短，國標要求僅為30min，而物體重心測量如飛機稱重時
要做各種姿態調整、放油等試驗，用時在6小時以上，因此重量、重心測量系統所用儀表、傳感器
的溫度性能、傳感器的蠕變性能、傳感器的抗側向力要求、以及稱重平臺的傳力結構、平臺架的結
構形式等要求都將影響著測量結果。
（4）該系統一般為移動使用，如飛機稱重所用（除固定式稱重平臺外）測量方法一般為可移
動式的，因此地域變化較大，很難保證物體水平，同時其支撐傳感器或稱重板使用狀態與標定狀態
不一致，影響著測量精度。
（5）對于大型設備的重心測量時，其安全性要求較高，如飛機、1200噸海工平臺、汽車等設
備的稱重，因此在物體重量、重心系統的前期設計時，對其結構設計結構、軟件設計、閉環控制設
計以及重要的原材料選用和使用要求等方面都要進行慎重考慮和嚴格要求，以保證物體安全測量。
2、解決方法和措施：
（1）為保證系統的精度要求和長時間（大于6小時）連續稱重，在設計稱重平臺結構時，保
證稱重平臺中心繞度在最大載荷作用下不大于傳感器支撐點長度的1/1000，并要求稱重平臺的高度
盡可能的低，以便降低系統稱重平臺重心，保證測量穩定、可靠、準確。
（2）為了減小或消除傳感器在物體稱重時的側向力，保證系統的標定狀態與使用狀態一致，
使稱重系統誤差符合要求，在設計稱重系統的結構時，除傳感器采用四柱式和雙膜盒結構外，傳感
器附件采用了可滑移回位傳力機構，該機構在稱重平臺組稱重時可進行360度方向滑移30mm，當
稱重結束后附件自動回到原位，采用千斤頂式支撐形式時，在千斤頂座下的可回位滑板也是采用此
原理設計的。
（3）為保證大于6小時的長時間加載穩定性要求，傳感器彈性體采用優質合金鋼40CrNiMoA
或優質不銹鋼0Cr17Ni4Cu4Nb，經專門、成熟的機加工藝加工和熱處理工藝處理；傳感器所用應變
計須經過同批挑選、老化、去應力等處理，以及進行溫度性能篩選，同時傳感器進行用高性能、高
精度檢測設備嚴格的檢測等措施，以保證傳感器的長期穩定性要求，并從中再挑選性能指標優者（特
別是溫度、蠕變、滯后優者）。
（4）為了保證系統精度，該系統采用了FLINTEC高精度數字模塊，其非線性精度高達0.001%，
內部精度為±1050000（A/D20bit），使用溫度范圍為－10℃到+50℃，采集速度優于100次/s；并對
儀表或模塊逐個進行了溫度性能試驗和篩選，以保證稱重系統長期穩定性好、精度高。
（5）為保證安全性，在設計該系統用傳感器時，除通過選擇彈性體合理科學的結構外，并對
傳感器的安全負載能力（150%F.S）和極限負載能力（300%F.S），進行合理計算和嚴格保證；在稱
重平臺上設計有阻輪擋條，在千斤頂式的稱重系統中，在裝有滑板的千斤頂與滑板之間設計有連接
鎖緊機構；在控制方面，除嚴格設計液壓舉升同步要求外，還通過采用位移傳感器進行閉環控制以
保證安全，可靠要求。
六、結語
基于力矩平衡原理的物體重量重心測量系統，經普遍使用，其測量準確，重復性好，抗干擾、
抗側向力強，適合多種物體的重量重心測量；我們公司已經先后成功的應用到國內多家航空主機廠、
維修廠、研究所如陜西飛機工業（集團）有限公司、成都飛機工業（集團）有限責任公司、中國飛
行試驗研究院（630所）、601所、611所等多家單位研制生產的殲擊機、運輸機、無人機、轟炸機、
教練機、直升機等多機型以及螺旋槳葉、雷達機載等多種零部件的重心測量中；同時應用到我國自
主研發的1200噸海工平臺重心測量中，應用到我國汽車以及機車的重心測量中，為向我國諸如導
彈、魚雷、彈射椅、靶機、坦克等軍工領域、民用飛機、汽車、火車機車等領域的產品、設備以及
零部件的重心測量進一步拓展應用提供可靠的技術保障。
